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標題:

簡單國一因數與倍數問題

發問:

1.若正整數N的所有正因數由小到大排列，如：1ˋ2ˋaˋbˋcˋdˋ20ˋN，則 c/a + d/b = ？解答：N= 1*N = 2*20 = a*d = b*c→N=2*20 = 40(這裡無法理解為什麼？)40的因數：1ˋ2ˋ4ˋ5ˋ8ˋ10ˋ20ˋ40，c/a + d/b = 8/4 + 10/5 = 4 (#)(這裡無法理解原因？)2.如果 n/35 為整數，且50 <= n <=... 顯示更多 1. 若正整數N的所有正因數由小到大排列，如：1ˋ2ˋaˋbˋcˋdˋ20ˋN，則 c/a + d/b = ？解答： N= 1*N = 2*20 = a*d = b*c →N=2*20 = 40 (這裡無法理解為什麼？) 40的因數： 1ˋ2ˋ4ˋ5ˋ8ˋ10ˋ20ˋ40， c/a + d/b = 8/4 + 10/5 = 4 (#) (這裡無法理解原因？) 2. 如果 n/35 為整數，且50 <= n <= 150，則n值可能_____？ 3. 有一正整數由小到大排列： 1ˋaˋbˋ8ˋ16ˋcˋd，則b=___c=___。 4. 1到100正整數中，2的倍數有___個，3的倍數有___個。不是2也不是3的倍數有___個。請問這些題目的重點是什麼(觀念)？遇到相關這種考觀念題的題目都不會，雖然很簡單，但就是不會，不知道怎麼解題？請高手分享數學讀書經驗，謝謝。

最佳解答:

1. 還記得小學教你怎麼找因數嘛？例如36的因數，第一個一定會放1，有1就可以放哪個數字？36 ÷ 1 = 36必也是36的因數第二個一定會放2，有2就可以知道36 ÷ 2 = 18必定也是36的因數。 … 因此可以算到1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36是36的因數其中1x36、2x18、3x12、4x9、6x6都會等於36 所以以這題來講，N會等於1xN、2x20、a x d、b x c 唯一兩個數都知道的就是2x20，所以N = 2 x 20可以算出N = 40。於是，把40的因數列出來後，可以知道a, b, c, d分別是4, 5, 8, 10。所以c/a + d/b，把數字都放進去就變成8/4 + 10/5 8/4跟10/5都可以約分成2，因此8/4 + 10/5 = 4 2. n/35為整數，代表n可以跟35約分，且35會被約分成1 意思就是n是35的倍數，且在50~150之間因此n = 70, 105, 140。 3. 題目應該有少打，這些是「一正整數的因數」跟1同理，此正整數的所有因數是1、a、b、8、16、c、d 所以此正整數 = 1xd = a x c = b x 16 = 8 x 8 唯一可以算的就是8x8，因此這個正整數為64。把64的因數全部列出，有1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 因此b = 4；c = 32 4. 1~100的正整數裡面，從前面開始，每2個數會有一個2的倍數(12, 34, 56, ..., 97 98, 99 100)，每3個數會有一個3的倍數對吧？(123, 456, 789, ..., 94 95 96, 97 98 99, 100) 2的倍數有100 ÷ 2 = 50個；3的倍數有100 ÷ 3 = 33個(餘數1代表最後面多一個100，不用算) 那不是2的倍數也不是3的倍數總共有幾個？是100 - 50 -33嗎？不是吧？有些2的倍數同時也是3的倍數，如果這樣算是不會被被減掉兩次？要加回去喔所以我們要先算"同時是2、3的倍數 -> 是6的倍數的有幾個？" 6的倍數有100 ÷ 6 = 16個(餘數一樣不用算 :P) 因此不是2也不是3的倍數，會有100 - 50 - 33 + 16 = 33個 2012-11-24 19:37:00 補充： "讀書經驗"可能就沒辦法，我讀因數倍數已經是十幾年前的事了 :P 因數倍數的難點，在於「國文」不夠好，不夠懂題目在講什麼，如果是平常在練習，看到題目，可以先不用急著算，試著用線段圖來畫畫看，題目在講什麼？是給你全部，要你拿來分；還是給你一小部分，要你算全部是多少咧？或者更簡單的想法，答案會比題目給你的數字大還是小？舉個例子「長30cm、寬20cm的長方形要拚成正方形，且數量要用最少，請問拚完後正方形邊長是多少？」「長30cm、寬20cm的正方形要切成一樣大的正方形，且數量要最少，請問裁切後正方形的邊長是多少？」看起來長的很像，可是計算方法完全不一樣吧 :P 2012-11-24 19:39:57 補充：但是看到第一題，你是否可以在腦袋裡面有個長方形的圖形，然後把它一塊一塊拼起來要是個正方形，所以你可以想到「長30的幾倍要跟寬20的幾倍一樣長？」進而知道答案是30, 20的最小公倍數60cm。而看到第二題呢？你腦袋裡應該是一張正方形，被直切、橫切…於是你就可以想到「30被切開幾份要跟20被切成幾份一樣長？」進而得到答案是30, 20的最大公因數10cm 所以第一重點在先看懂題目，接下來，想像力是很重要的 :P

其他解答:

所有105的因數的|||||1. 例如12的因數. 有:1.2.3.4.6.12 2跟6乘起來就是12. 3跟4乘起來就是12. 所以2*20等於40 2. n為35的倍數. 且50 <= n <= 150 35*2=70 35*3=105 35*4=140 所以N=70.105.140