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12金幣1個是假的找出哪個是假的

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發問:

1到12號金幣.有個是假金幣. 三個天平. 每個只可用一次. 放在天平上的金幣數量不限. 假金幣.不一定是依輕重而分 請解釋如何算出那個是假的

最佳解答:

其他2個人的答案是錯誤的 先量1234和5678 如果平的話 就量123和10 11 12 平9是假的 10 11 12 較輕就量10和11 誰輕誰就是他是假的 10 11 12 較重就量10和11 誰重誰就是他是假的 如果量1234和5678時而5678較重時 就再量125和346 如果平就量78 較重的即是假的 如果125較重則是346有可能是假的此時只要量34 誰輕就是誰 假 若平就是6是假的 如果346較重則是125有可能是假的此時只要量12 誰輕就是誰 假 若平就是5是假的 2008-12-30 15:21:32 補充： 如果量1234和5678時而1234較重時 就再量561和782 如果平就量34 較重的即是假的 如果561較重則是782有可能是假的此時只要量78 誰輕就是誰 假 若平就是2是假的 如果782較重則是561有可能是假的此時只要量56 誰輕就是誰 假 若平就是1是假的

其他解答:

解3.1 OK 如果 125較重則是346有可能是假的此時只要量34 誰輕就是誰假 若平就是6是假的 改解3.1.1 如果3和4一樣重 則表示重的那邊有問題 1234 和 (5678) 12(5)和34 6 3=4 ==> 34=12 所以5有問題 解3.2 OK 如果 346較重則是125有可能是假的此時只要量12 誰輕就是誰假 若平就是5是假的 改解3.2.1 如果1和2一樣重 則表示重的那邊有問題 1234 和 (5678) 125和34(6) 1=2 ==> 12=34 所以6有問題|||||kevin的是正確解答，不過在此列出一個通解給您(您可以到我們知識團「遊藝數學圈」查看「copestone」大大的解法，他的做法似乎更簡潔，但我家的會被廣告擋住= =) 1代表左重，2表右重，0表平衡 3次如下： (1,2,3,4&5,6,7,8) (2,6,7,9&1,5,10,11) (1,6,4,11&2,3,10,12) [1,0,0]→8輕 [0,1,0]→9重 [0,0,1]→12輕 [1,1,0]→5輕 [1,0,1]→4重 [0,1,1]→10輕 [1,2,1]→1重 [1,1,2]→2重 [2,1,1]→6重 [1,2,0]→7輕 [0,1,2]→11輕 [1,0,2]→3重 以下示範為「對稱」情形，即排列不變，但將1換成2，2換成1，此種情形，假幣相同，輕重顛倒 例如 [1,0,2]的對稱情況就是[2,0,1]，此種情況下假幣同為3，但重量為較輕|||||如果是依輕重來分的話 假設假金幣比較重 第一次就6個、6個來比，以A、B兩組來分 若A組較重 再來第二次就3個、3個來比，以C、D兩組來分 若C組較重 再來最後一次就1個、1個來比 若相等，則另一個是假的 若不相等，比較重的是假的 希望對你有所幫助|||||ㄜ。。。 我先算依輕重的給你！！ 不依輕重，給天平有什麼用？！ 但是如果可以給更完整的題目 或許會有其他方法。 假設，真金幣都＂等重＂，假金幣＂較輕＂ 第一個天平，左邊６個，右邊６個 其中一定會有一邊比較輕，也就是含有假金幣 再從較輕那６個 在用第２個天平比較 左邊３個，右邊３個 一樣地，其中一定會有一邊比較輕，也就是含有假金幣 接下來，剩３個金幣， 但只有一個天平，在那３個金幣 其中挑出２個（任意都可以），比重！！ 會有下面２種情形 第一種，一邊較重，一邊較輕 輕的那邊為假金幣。 第二種，兩邊一樣重， 那剩下的那枚金幣，就為假金幣。BFC66BE0445C3814
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