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2^20081.它的末兩位是多少 2.它的末三位是多少

發問:

2^2008 1.它的末兩位是多少 2.它的末三位是多少 謝謝你的幫忙 感激不盡 更新: 對不起，我想知道的是如何"算"，考試的時候你不可能拿起電腦來算吧!

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此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知

最佳解答:

它的末兩位是56，它的末三位是256。 用Excel的MOD函數，分別以100與1000為模，找循環節長度，得 以100為模時的循環節有20位，從2^2開始； 以1000為模時的循環節有100位，從2^3開始。 又，2000是20與100的公倍數，所以 2^2002的末兩位數是04，接下來是08,16,32,64,28，至2008次方時是56； 2^2003的末三位數是008，接下來是016,032,064,128，至2008次方時是256。 2008-03-01 13:04:25 補充： 2^10≡1024≡24(mod 1000) 24^10≡576^5≡(500＋76)^2*(500＋76)^2*576≡76^2*76^2*576 ≡(5776*5776)*576≡(776*776)*576≡602176*576≡176*576≡101376≡376(mod 1000) 故2^100≡(2^10)^10≡24^10≡376(mod 1000) 2^101≡376*2≡752(mod 1000) 2^102≡752*2≡1504≡504(mod 1000) 2^103≡504*2≡1008≡8(mod 1000) 2^203≡2^103*2^100≡8*376≡3008≡8(mod 1000) 2^303≡2^203*2^100≡8*376≡3008≡8(mod 1000) ................ 故2^103≡2^203≡2^303≡2^403≡2^503≡.......≡2^(3＋100*20)≡2^2003≡8(mod 1000) 2^2008≡2^2003*2^5≡8*32≡256(mod 1000) 所以2^2008的末三位是256，末兩位是56。 這樣總可以用筆算了吧！？^^ 2008-03-01 19:51:19 補充： 想要更快，就用Fermat-Euler定理： φ(125)=125-(125/5)=125-25=100 故2^100≡1(mod 125) →2^2000≡1^20≡1(mod 125) →2^2003≡8(mod 1000)----(同餘號兩邊與模數同乘以8) →2^2008≡8*2^5≡256(mod 1000)

其他解答:

題目只問末三位，換言之，千位以上的數字都可以忽略。（管他幾千幾萬幾億幾兆，我只在乎後面的零錢。）例如，2的10次方是1024，可以把1000去掉，只要留下024。 接著用024＊2＝048，答案跟2的11次方是2048的末三位一樣。 接著用048＊2＝096，答案跟2的12次方是4096的末三位一樣。 …… 在EXCEL上可以這麼做。 令A1 = "2" ，B1 "= A2-1000*INT(A2/1000)" 因為只在乎末三位，所以把千以上的數字全部truncated（切掉）。 然後令A2 "= 2*B1" ，然後copyB1的式子，paste到B2。 接下來A3, A4, ..., A2008, 全部copy自A2，B3, B4, ..., B2008, 全部copy自B1。 你就會看到EXCEL裡從2001次方到2008次方A、B兩欄的數字分別為： A B 2001 752 752 2002 1504 504 2003 1008 8 2004 16 16 2005 32 32 2006 64 64 2007 128 128 2008 256 256 如果不清楚，我可以把EXCEL檔案寄給你。21B0D0B6014B253C

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