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17.19的倍數判別法證明

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很急!拜託，請教教我17.19的倍數判別法證明

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http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1608040210250 2012-04-16 10:21:01 補充： 參考 http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1608040210250 2012-04-16 10:33:21 補充： 17的倍數的判別法 每8位一組，奇數組之和 減 偶數組之和。 (原理在於10^8+1是17的倍數) 例如2300000193 23,00000193→193-23=170，170是17的倍數，故2300000193是17的倍數。 19的倍數的判別法 每9位一組，奇數組之和 減 偶數組之和。 (原理在於10^9+1是19的倍數) 例如73000001973 73,000001973→1973-73=1900，1900是19的倍數，故73000001973是19的倍數。 2012-04-16 10:43:08 補充： 17 的倍數之判別方法 設10a＋b＝17×□ ? 120a＋12b＝17×□×12 ? 119a＋17b＋a－5b＝17×□×12 ? 17(7a＋b) ＋a－5b＝17×□×12 由性質2：a｜ka 和性質4：a∣b 且a∣c?a∣(mb＋nc)知， ∵17｜17(7a＋b) ∴只要a－5b 是17 的倍數，則該整數必為17 的倍數。 例如：17×43＝731 731＝10×73＋1 令a＝73，b＝1，a－5b＝73－5＝68 ∵17｜68 ? 17｜731 2012-04-16 10:43:28 補充： 19 的倍數之判別方法 設10a＋b＝19×□ ? 20a＋2b＝19×□×2 ? 19a＋a＋2b＝19×□×2 由性質2：a｜ka 和性質4：a∣b 且a∣c?a∣(mb＋nc)知， ∵19｜19a ∴只要a＋2b 是19 的倍數，則該整數必為19 的倍數。 例如：19×43＝817 817＝10×81＋7 令a＝81，b＝7，a＋2b＝81＋14＝95 ∵19｜95 ? 19｜817 2012-04-16 10:43:34 補充： http://passport.tc.edu.tw/contest/file/99_kinmen/b101/b101_00297.pdf http://www.psjh.cy.edu.tw/~science/studauthor/90/r15.doc

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