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標題:
關於integration的問題
發問:
∫u(x)v(x)dx=? 在求derivative中,有product,quotient及chain rule,但計算integration有無此類方法? 更新: ......請列出
最佳解答:
有。 有一個叫作Integration by part,或是partial integration的方法。這個方法可以說是product rule的相應方法 如果V=∫vdx ∫uvdx=∫udV=uV-∫Vdu proof : let u,v be functions of x and deffertiable, d(uv)/dx=v du/dx+u dv/dx ∫(d(uv)/dx)dx=∫(v du/dx)dx+∫(u dv/dx)dx ∫d(uv)=∫v du+∫u dv uv=∫v du+∫u dv ∫u dv= uv-∫v du chain rule的相應方法就是substitution 如果v(x)=dV(x)/dx f(V(x))=dF(V(x))/dV let F be a function of V(x) ∫f(V)v(x)dx=∫f(V(x)) dV(x)=F(V(x))+C proof : d(F(V(x)))/dx=f(V)(dV/dx)=f(V)v(x) 《Chain Rule ∫(d(F(V(x)))/dx)dx=∫f(V)v(x)dx ∫f(V)v(x)dx=F(V(x))+C quotient rule也是當作product rule的in法 2006-10-30 09:07:49 補充： integration比deffertiation難是正常不過的事，因為我們在做逆運算。就正如減比加難，除比乘難，部分分式比通分母難一樣。只要多練習，一定能對數學有一種感覺的。
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∫u(x)v(x)dx=? 在求derivative中,有product,quotient及chain rule,但計算integration有無此類方法? 更新: ......請列出
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有。 有一個叫作Integration by part,或是partial integration的方法。這個方法可以說是product rule的相應方法 如果V=∫vdx ∫uvdx=∫udV=uV-∫Vdu proof : let u,v be functions of x and deffertiable, d(uv)/dx=v du/dx+u dv/dx ∫(d(uv)/dx)dx=∫(v du/dx)dx+∫(u dv/dx)dx ∫d(uv)=∫v du+∫u dv uv=∫v du+∫u dv ∫u dv= uv-∫v du chain rule的相應方法就是substitution 如果v(x)=dV(x)/dx f(V(x))=dF(V(x))/dV let F be a function of V(x) ∫f(V)v(x)dx=∫f(V(x)) dV(x)=F(V(x))+C proof : d(F(V(x)))/dx=f(V)(dV/dx)=f(V)v(x) 《Chain Rule ∫(d(F(V(x)))/dx)dx=∫f(V)v(x)dx ∫f(V)v(x)dx=F(V(x))+C quotient rule也是當作product rule的in法 2006-10-30 09:07:49 補充： integration比deffertiation難是正常不過的事，因為我們在做逆運算。就正如減比加難，除比乘難，部分分式比通分母難一樣。只要多練習，一定能對數學有一種感覺的。
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