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熱力學題目 [20點]
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請大大幫我解題,附上20點 謝謝^^ [img]http://pix.gogobox.com.tw/out.php?i=635573_0642.jpg[/img] [URL=http://pix.gogobox.com.tw/show.php?img=635573_0642.jpg.html][IMG]http://pix.gogobox.com.tw/out.php?t=635573_0642.jpg[/IMG][/URL] 更新: http://pix.gogobox.com.tw/out.php?i=635573_0642.jpg 題目是這個 不會貼圖= =
圖片參考：http://f10.wretch.yimg.com/chelabx/1/1582204932.jpg?f2ItLl5DcR4V_FL_sHpHsXTqjy9SE_D0HsTQ6_x4NKCblXuQmNEPTSAi1w-- (a) 題意所述之卡諾循環如下圖，a-b為恆溫膨脹(T1 = 500K)，b-c為絕熱膨脹，c-d為恆溫壓縮(T2 = 300K)，d-a為絕熱壓縮。 圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AF03901095/o/101004170756913869236971.jpg 因工作流體為單原子理想氣體，以ａ點而言，PV = nRT ==> 500 x 1000 x Va / 1000 = 1 x 8.314 x 500 ==> Va = 8.314 L。 以ｃ點而言，100 x 1000 x Vc / 1000 = 1 x 8.314 x 300 ==> Vc = 24.942 L。 以ｂ點而言，PbVb = PaVa = 500 x 8.314 (kPa-L) .......................... (1) 又絕熱過程PbVb^r = PcVc^r ==> PbVb^(5/3) = 100 x 24.942^(5/3) .... (2) 其中r = Cp / Cv = (5R/2) / (3R/2) = 5/3 聯立解(1)(2)式，得Vb = 11.592 L 在卡諾循環中，Vb/Va = Vc/Vd ==> Vd = 17.889 L 此卡諾引擎每次循環所做的淨功Wnet = RT1 x ln(Vb/Va) + RT2 x ln(Vd/Vc) = 8.314 x [ 500 x ln(11.592 / 8.314) + 300 x ln(17.889 / 24.942) ] = 552.34 J (b) 卡諾引擎效率η = Wnet / QH = (T1 - T2) / T1 = (500 - 300)/500 = 0.4 = 40%。 (c) QH = Wnet / η = 552.34 / 0.4 = 1380.85 J，QC = QH - Wnet = 828.51 J，卡諾循環的溫度－熵圖如下： 圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AF03901095/o/101004170756913869236982.jpg 其中TH = 500K，TC = 300K，又Wnet = (TH - TC) x (SB - SA) ==> SB - SA = 552.34 / 200 = 2.7617 J / K，前述a-b、b-c、c-d、d-a，分別對應於A-B、B-C、C-D、D-A。 (d) 對Ｔ－Ｓ圖作環積分，∮TdS = TH x (SB - SA) + T x 0 + TC x (SA - SB) + T x 0 = 500 x 2.7617 + 300 x (-2.7617) = 552.34 = Wnet 參考資料： http://en.wikipedia.org/wiki/Carnot_cycle#The_Carnot_cycle http://en.wikipedia.org/wiki/Carnot_cycle#The_temperature-entropy_diagram
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