close
標題:
高中數學 20點 (急)
發問:
我訂正考卷時發現我還是不會算1.求0.5+0.055+0.00555+0.0005555+....=?PS....我找了很久 就是找不到他的規律...2.若K是實數，則X^4-X^3-4X^2+3X+K=0，則有2根和是1，求K之值?PS....我認為那兩根是虛根 但是我不會找= =3.無窮等比級數的和是6，而其各項平方和是12，若Sn為前n項總合，則下列選項哪些正確? ... 顯示更多 我訂正考卷時 發現我還是不會算 1.求0.5+0.055+0.00555+0.0005555+....=? PS....我找了很久 就是找不到他的規律... 2.若K是實數，則X^4-X^3-4X^2+3X+K=0，則有2根和是1，求K之值? PS....我認為那兩根是虛根 但是我不會找= = 3.無窮等比級數的和是6，而其各項平方和是12，若Sn為前n項總合，則下列選項哪些正確? (多選題) (A)首項是3(B)公比是1/2(C)Sn=6[1-(1/2)^n](D)使|Sn-S|<1/100成立的最小值n值是9 (E)此無窮級數中各項立方和是18 PS....這題我完全無頭緒.... 請跟我說算法 謝謝 :))))) 感激不禁 對了 答案是 (1)500/891 (2)3 (3)ABC
最佳解答:
1. 0.5+0.055+0.00555+0.0005555+.... =(5/9)(0.9+0.099+0.00999+0.0009999+.....) =(5/9)[(1-0.1)+(0.1-0.001)+(0.01-0.00001)+(0.001-0.0000001)+.....] =(5/9)[(1+0.1+0.01+0.001+......) - (0.1+0.001+0.00001+0.0000001+.....)] 停下來算一下， 無窮等比級數(1+0.1+0.01+0.001+......)之和=1/(1-0.1)=10/9 無窮等比級數(0.1+0.001+0.00001+0.0000001+......)之和=0.1/(1-0.01)=10/99 繼續算， 原式=(5/9)[(10/9)-(10/99)]=500/891 2. x^4-x^3-4x^2+3x+k=0， 令它的四根是a, 1-a, b, c，則 (x-a)(x-(1-a))(x-b)(x-c)----乘開來 =x^4 +(-1-b-c)x^3 +(a-a^2+b+c+bc)x^2 +(-bc+(a^2-a)(b+c))x +(a-a^2)bc =x^4-x^3-4x^2+3x+k 比較係數， -1-b-c=-1 → b+c=0 a-a^2+b+c+bc=-4 → a-a^2+bc+0=-4 → a-a^2+bc=-4 -bc+(a^2-a)(b+c)=3 → -bc+(a^2-a)*0=3 → bc=-3 又，a-a^2+bc=-4 → a-a^2-3=-4 → a-a^2=-1 最後，k=(a-a^2)bc=(-1)*(-3)=3 事實上，它的四個根是(1+√5)/2、(1-√5)/2、√3、-√3 。 3. 設首項為a，公比為r， 則各項平方後仍然呈等比級數，首項為a^2，公比為r^2， a/(1-r)=6，a^2/(1-r^2)=12， a=6(1-r)代入a^2/(1-r^2)=12，得[36(1-r)^2]/(1-r^2)=12， 解一元二次方程式得r=1(不合)或1/2，所以a=6(1-1/2)=3 --------------------- Sn=a(1-r^n)/(1-r)=3[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=6[1-(1/2)^n] -------------------- |Sn-S|=S-Sn=6-6[1-(1/2)^n]=6*(1/2)^n 6*(1/2)^9=0.01171875，6*(1/2)^10=0.005859375 -------------------- 各項立方後仍然呈等比級數，首項為a^3，公比為r^3， 和為a^3/(1-r^3)=3^3/(1-(1/2)^3)=216/7 ------------------- A選項對 B選項對 C選項對 D選項應該是最小n值是10 E選項應該是立方和是216/7
其他解答:
第一題： X = 0.5 +0.055 +0.00555 +0.0005555+.... 10X=5+0.55+0.0555+0.005555+0.00055555..... 9X =5+0.05+0.0005 +0.000005+.... 9X =5*(1+0.01+0.0001+0.000001+....) Y=1+0.01+0.0001+0.000001+.... Y=100/99, 9X=5*100/99-->X=500/891 第二提： 根= X與1-X，則 (1-X)^4-(1-X)^3-4*(1-X)^2+3*(1-X)+K=0----(a) X4-X^3-4X^2+3X+K=0---------------------------(b) (b)-(a)-->可解方程式 X=?代入(b)可得K 第三題： a+ab+abb+abbb+....= 6 aa+aabb+aabbbb+..... =12 aa+aab+aabbb+aabbbb+...=6a 6a-12=aab+aabbb+...=aab(1+bb+bbbb+bbbbbb+...)=aab/(1-bb) 假設a=3, 則b=1/2, -2(發散)-->b=1/2|||||求0.5+0.055+0.00555+0.0005555+....=? (0.1*5)+(0.011*5)
高中數學 20點 (急)
發問:
我訂正考卷時發現我還是不會算1.求0.5+0.055+0.00555+0.0005555+....=?PS....我找了很久 就是找不到他的規律...2.若K是實數，則X^4-X^3-4X^2+3X+K=0，則有2根和是1，求K之值?PS....我認為那兩根是虛根 但是我不會找= =3.無窮等比級數的和是6，而其各項平方和是12，若Sn為前n項總合，則下列選項哪些正確? ... 顯示更多 我訂正考卷時 發現我還是不會算 1.求0.5+0.055+0.00555+0.0005555+....=? PS....我找了很久 就是找不到他的規律... 2.若K是實數，則X^4-X^3-4X^2+3X+K=0，則有2根和是1，求K之值? PS....我認為那兩根是虛根 但是我不會找= = 3.無窮等比級數的和是6，而其各項平方和是12，若Sn為前n項總合，則下列選項哪些正確? (多選題) (A)首項是3(B)公比是1/2(C)Sn=6[1-(1/2)^n](D)使|Sn-S|<1/100成立的最小值n值是9 (E)此無窮級數中各項立方和是18 PS....這題我完全無頭緒.... 請跟我說算法 謝謝 :))))) 感激不禁 對了 答案是 (1)500/891 (2)3 (3)ABC
最佳解答:
1. 0.5+0.055+0.00555+0.0005555+.... =(5/9)(0.9+0.099+0.00999+0.0009999+.....) =(5/9)[(1-0.1)+(0.1-0.001)+(0.01-0.00001)+(0.001-0.0000001)+.....] =(5/9)[(1+0.1+0.01+0.001+......) - (0.1+0.001+0.00001+0.0000001+.....)] 停下來算一下， 無窮等比級數(1+0.1+0.01+0.001+......)之和=1/(1-0.1)=10/9 無窮等比級數(0.1+0.001+0.00001+0.0000001+......)之和=0.1/(1-0.01)=10/99 繼續算， 原式=(5/9)[(10/9)-(10/99)]=500/891 2. x^4-x^3-4x^2+3x+k=0， 令它的四根是a, 1-a, b, c，則 (x-a)(x-(1-a))(x-b)(x-c)----乘開來 =x^4 +(-1-b-c)x^3 +(a-a^2+b+c+bc)x^2 +(-bc+(a^2-a)(b+c))x +(a-a^2)bc =x^4-x^3-4x^2+3x+k 比較係數， -1-b-c=-1 → b+c=0 a-a^2+b+c+bc=-4 → a-a^2+bc+0=-4 → a-a^2+bc=-4 -bc+(a^2-a)(b+c)=3 → -bc+(a^2-a)*0=3 → bc=-3 又，a-a^2+bc=-4 → a-a^2-3=-4 → a-a^2=-1 最後，k=(a-a^2)bc=(-1)*(-3)=3 事實上，它的四個根是(1+√5)/2、(1-√5)/2、√3、-√3 。 3. 設首項為a，公比為r， 則各項平方後仍然呈等比級數，首項為a^2，公比為r^2， a/(1-r)=6，a^2/(1-r^2)=12， a=6(1-r)代入a^2/(1-r^2)=12，得[36(1-r)^2]/(1-r^2)=12， 解一元二次方程式得r=1(不合)或1/2，所以a=6(1-1/2)=3 --------------------- Sn=a(1-r^n)/(1-r)=3[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=6[1-(1/2)^n] -------------------- |Sn-S|=S-Sn=6-6[1-(1/2)^n]=6*(1/2)^n 6*(1/2)^9=0.01171875，6*(1/2)^10=0.005859375 -------------------- 各項立方後仍然呈等比級數，首項為a^3，公比為r^3， 和為a^3/(1-r^3)=3^3/(1-(1/2)^3)=216/7 ------------------- A選項對 B選項對 C選項對 D選項應該是最小n值是10 E選項應該是立方和是216/7
其他解答:
第一題： X = 0.5 +0.055 +0.00555 +0.0005555+.... 10X=5+0.55+0.0555+0.005555+0.00055555..... 9X =5+0.05+0.0005 +0.000005+.... 9X =5*(1+0.01+0.0001+0.000001+....) Y=1+0.01+0.0001+0.000001+.... Y=100/99, 9X=5*100/99-->X=500/891 第二提： 根= X與1-X，則 (1-X)^4-(1-X)^3-4*(1-X)^2+3*(1-X)+K=0----(a) X4-X^3-4X^2+3X+K=0---------------------------(b) (b)-(a)-->可解方程式 X=?代入(b)可得K 第三題： a+ab+abb+abbb+....= 6 aa+aabb+aabbbb+..... =12 aa+aab+aabbb+aabbbb+...=6a 6a-12=aab+aabbb+...=aab(1+bb+bbbb+bbbbbb+...)=aab/(1-bb) 假設a=3, 則b=1/2, -2(發散)-->b=1/2|||||求0.5+0.055+0.00555+0.0005555+....=? (0.1*5)+(0.011*5)
此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知
文章標籤
全站熱搜
留言列表
