標題:
urgent!!!等差數列..就考試啦..求救!
發問:
1)某凸多邊形各內角度數成一個公差為4度的等差數列，若多邊形最大的內角是162度，求它的邊數。 2)若等差數列的第n項是3n-2/3，則該數列首48項之和是?
最佳解答:
1 最小內角為首項a﹐公差4,凸多邊形數n a + 4(n - 1) = 162 (n/2)[2a + 4(n - 1)] = 180(n - 2) 因此n(a + 162) = 360(n - 2) na = 198n - 720 即得198n - 720 + 4n^2 - 4n = 162n 4n^2 + 32n - 720 = 0 n = 10 2 a + (n - 1)d = 3n - 2/3 代n = 1 => a = 7/3 S_48 = (48/2)[2a + (n - 1)d] = (48/2)(430/3 - 7/3) = 3384 2011-05-28 00:10:37 補充： = (48/2)(430/3 + 7/3) = 3496
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已回答問題，請參考 : http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7011052701064 2011-05-28 00:09:17 補充： 1) 設凸多邊形的邊數為n。 則凸n邊形各內角和為: (n-2)X180? 凸n邊形各內角分別為: 162?, 158?, 154?, . . ., 162?+(n-1)X(-4?) 各內角和為: (n/2)[2X162?+(n-1)X(-4?)] =n(164?-2n?) n(164?-2n?)=(n-2)X180? n(82-n)=90(n-2) n^2+8n-180=0 (n-10)(n+18)=0 n-10=0 or n+18=0 n=10 or n=-18 (不接納, n是正整數) ∴ 凸多邊形的邊數為10。 2011-05-28 00:09:35 補充： 2) (i) 若等差數列的第n項是(3n-2)/3 等差數列的第1項是: 1/3 第2項是: 4/3 公差是: 4/3-1/3=1 該數列首48項之和是: (48/2)[2X(1/3)+(48-1)X1]=1144 2011-05-28 00:09:49 補充： (ii) 若等差數列的第n項是3n-(2/3) 等差數列的第1項是: 7/3 第2項是: 16/3 公差是: 16/3-7/3=3 該數列首48項之和是: (48/2)[2X(7/3)+(48-1)X3]=3496
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