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標題:
微分法應用
求曲線4x^2+9y^2=36的兩條切線方程,其中該2條切線都通過(3,-3)
最佳解答:
4x2 + 9y2 = 36 8x + 18y (dy/dx) = 0 dy/dx = -4x/9y 設在 (h, k) 點的切線通過 (3, -3), 則: 斜率 = -4h/9k 所以 (k + 3)/(h - 3) = -4h/9k 9k(k + 3) = -4h(h - 3) 9k2 + 27k = 12h - 4h2 4h2 + 9k2 + 27k = 12h 36 + 27k = 12h 12 + 9k = 4h (12 + 9k)2 = 16h2 144 + 216k + 81k2 = 4(36 - 9k2) 144 + 216k + 81k2 = 144 - 36k2 117k2 + 216k = 0 k = 0 或 -24/13 h = 3 或 -15/13 所以兩條的切線方程為: x = 3 和 (y + 24/13)/(x + 15/13) = -4(-15/13)/[9(-24/13)] (13y + 24)/(13x + 15) = -5/18 18(13y + 24) = -5(13x + 15) 234y + 432 = -65x - 75 65x + 234y + 507 = 0 5x + 18y + 39 = 0
其他解答:
微分法應用
- 薜凱琪 - Dear Fiona & YUI - Tomorrow's way@1@
- 人性本善點解--------界題ar ~ 40 分~@1@
- 高 低 膊 ,, 哇 ! -33-''
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發問:求曲線4x^2+9y^2=36的兩條切線方程,其中該2條切線都通過(3,-3)
最佳解答:
4x2 + 9y2 = 36 8x + 18y (dy/dx) = 0 dy/dx = -4x/9y 設在 (h, k) 點的切線通過 (3, -3), 則: 斜率 = -4h/9k 所以 (k + 3)/(h - 3) = -4h/9k 9k(k + 3) = -4h(h - 3) 9k2 + 27k = 12h - 4h2 4h2 + 9k2 + 27k = 12h 36 + 27k = 12h 12 + 9k = 4h (12 + 9k)2 = 16h2 144 + 216k + 81k2 = 4(36 - 9k2) 144 + 216k + 81k2 = 144 - 36k2 117k2 + 216k = 0 k = 0 或 -24/13 h = 3 或 -15/13 所以兩條的切線方程為: x = 3 和 (y + 24/13)/(x + 15/13) = -4(-15/13)/[9(-24/13)] (13y + 24)/(13x + 15) = -5/18 18(13y + 24) = -5(13x + 15) 234y + 432 = -65x - 75 65x + 234y + 507 = 0 5x + 18y + 39 = 0
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